Back

ⓘ Dualna impedansa




                                     

ⓘ Dualna impedansa

Dualna impedansa i dualna mreža su termini koji se koriste u analizi električne mreže. Dualna impedansa Z {\displaystyle Z\,\!} je algebarska recipročna vrednost Z ′ = 1 Z {\displaystyle Z={\frac {1}{Z}}}. Treba obratiti pažnju da su Z {\displaystyle Z\,} i Z ′ {\displaystyle Z\,} konjugaciono kompleksni, tj oni su recipročni. Zbog toga se dualna impedansa često zove i inverzna impedansa. Dual mreže impedansi je ona mreža čija je impedansa Z ′ {\displaystyle Z\,\!}. U slučaju da mreža ima više od jednog ulaza impedansa, ako se uzme u obzir svaki od ulaza, mora istovremeno da bude dual.

Drugi način da se ovo izrazi je reći da je dualnost Z {\displaystyle Z\,\!} admitansa Y = Z {\displaystyle Y=Z\,\!}.

Ovo je u skladu sa definicijom dualnosti za kola čiji naponi i struja su medusobno zamenjivi. Pošto je Z = V I {\displaystyle Z={\frac {V}{I}}} i Z ′ = 1 Z = I V {\displaystyle Z={\frac {1}{Z}}={\frac {I}{V}}}

                                     

1. Uravnoteženi i normalizovani duali

U praksi je poželjno naći dual impedanse u odnosu na neku nominalnu ili karakterističnu impedansu. Da bi se to uradilo, Z i Z se proporcionalno postavljaju prema nominalnoj impedansi Z 0 tako da;

Z ′ Z 0 = Z 0 Z {\displaystyle {\frac {Z}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z}}}

Z 0 se najčešće smatra čisto realnim brojem R 0, pa se Z menja samo realnim faktorom R 0 2. Drugim rečima dual ostaje kvalitativno isto kolo ali sve vrednosti komponente moraju biti kvantitativno proporcionalno promenjene za R 0 2. Komponenta R 0 2. se izražava u obliku Ω 2. Iz ovoga sledi da konstanti 1 u neproporcionalnom izrazu takode treba da bude dodeljena veličina Ω 2 u bilo kojoj dimenzionalnoj analizi.

                                     

2. Grafički metod

Postoji grafički metod da se dobije dual mreže koji je često lakši za upotrebu od matematičkih izraza impedanse. Počevši sa dijagramom kola mreže o kojoj je reč, Z, sledeći koraci se izvode na dijagramu da se dobije Z crtanjem preko dijagrama Z. Najčešće Z’ biva crtano drugom bojom radi lakšeg razlikovanja od originala ili korišćenjem CAD-a, Z’ se može ucrtati na drugom sloju.

  • A Generator se povezuje sa svakim ulazom originalne mreže. Svrha ovog postupka je sprečavanje" gubljenja” ulaza u procesu inverzije. To se dešava zato što će ulaz koji je ostavljen otvoren u kolu dovesti do kratkog spoja i nestati.
  • A Tačka se crta u sredini svake podmreže mreže Z. Ove tačke će postati čvorovi kola Z’
  • A Crta se provodnik koji u potpunosti obuhvata mrežu Z. Ovaj provodnik takode postaje čvor za Z’.
  • Za svaki element kola Z, njegov dual se crta izmedu čvorova u centru podmreža sa svake strane Z. Kada je Z na ivici mreže jedan od ovih čvorova će biti sveobuhvatni provodnik iz prethodnog koraka.

Ovo kompletira crtež Z’. Ovaj metod takode služi da bi se prikazalo da se dual podmreže transformiše u čvor i da se dual čvora transformiše u podmrežu. Dva korisna primera su data ispod, oba primera ilustruju proces i daju dalje primere duala mreža

                                     

2.1. Grafički metod Primer – mreža u obliku zvezde

Sada je jasno da je dual mreže kalema u obliku zvezde jednak delti mreže kondenzatora. Ovaj dual kola nije isti što i delta transformacije kola u obliku zvezde Y - ∆. Y - ∆ transformacija dovodi do ekvivalentnog kola, a ne do duala kola.

                                     

2.2. Grafički metod Primer – Kauerova mreža

Filteri pravljeni korišćenjem Kauerove topologije u prvom nacrtu su niskopropusni filteri koji se sastoje od lestvičaste mreže niza provodnika i paralelnih kondenzatora

Sada se može videti da je dual Kauerovog niskopropusnog filtera i dalje Kauerov niskopropusni filter. On se ne transformiše u visokopropusni filter kako se moglo očekivati. Ipak treba obratiti pažnju da je prvi element sada paralelna komponenta umesto serije komponenti.

                                     
  • РЛЦ кола могу да се добију из дуалног односа електричних кола и разматрањем да је паралелно РЛЦ коло дуална импеданса редног РЛЦ кола. Узимајући ово
  • и паралелних импеданси У овом случају то није могуће јер је Y - трансформација неопходна уз правила за серијске и паралелне импедансе Y топологија
  • зову сумама јер су заправо логичко ИЛИ групе променљивих. Ови концепти су дуални због њиховог комплементарно - симетричног односа који је исказан преко Де
  • нпр. магнетит, Fe3O4 и вештачке. Магнетизам је један облик појављивања дуалне електромагнетске силе, према Максвеловим једначинама. Дуалност се огледа
  • магнетном пољу делују магнетне силе које су један појавни облик сложене, дуалне електромагнетне силе. Ово је описано Максвеловим једначинама. Магнетно
  • tranzistoru i pokušava da optimizuje globalni sistem da bi se ostvarila visoka impedansa u harmonicima pri čemu mora biti odreden napon u tranzistoru za pogon