Back

ⓘ Образац за полупречник описаног круга троугла



Образац за полупречник описаног круга троугла
                                     

ⓘ Образац за полупречник описаног круга троугла

Образац за полупречник описаног круга троугла налази однос дужине страница троугла са дужином око њега описаног круга. Овај однос математичким путем се записује као:

R = a b c 4 P {\displaystyle R={\frac {abc}{4P}}}

, где су а, b, c дужине страница троугла, P његова површина, а R полупречник описаног круга око тог троугла. Ако се примени Херонов образац за површину троугла на горе споменуту формулу, и добија се:

R = a b c 4 S − a S − b S − c, {\displaystyle R={\frac {abc}{4{\sqrt {SS-aS-bS-c}}}},} S = a + b + c 2 {\displaystyle S={\frac {a+b+c}{2}}}, па смо овиме успешно изразили дужину полупречника описаног круга преко дужина страница њему одговарајућег троугла.

                                     

1. Доказ преко синусне теореме

Синусна теорема налаже да је: a s i n α = 2 R {\displaystyle {\frac {a}{sin\alpha}}=2R}, ако претпоставимо тачност обрасца имамо:

1 s i n α = b c 2 P {\displaystyle {\frac {1}{sin\alpha}}={\frac {bc}{2P}}} tj.: P = c b s i n α 2 {\displaystyle P={\frac {cbsin\alpha}{2}}}, а с обзиром да је h = b s i n α {\displaystyle h=bsin\alpha}, где је h висина која одговара страници c, Па је онда: P = c b s i n α 2 = c h 2 {\displaystyle P={\frac {cbsin\alpha}{2}}={\frac {ch}{2}}}, и долазимо до основне формуле за површину троугла из које следи да је наша претпоставка са почетка доказа тачна.

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →