Back

ⓘ Правило судњег дана




Правило судњег дана
                                     

ⓘ Правило судњег дана

Правило судњег дана или алгоритам судњег дана је начин на који може да се израчуна дан недеље према задатом датуму. Он ради са перпетуелним календаром јер се Грегоријански календар понавља на сваких 400 година.

Овај алгоритам који се служи менталним рачунањем осмислио је Џон Конвеј добивши инспирацију након што је прочитао рад Луиса Керола о вечитом календару. Алгоритам користи чињеницу да сваке године постоји дан у недељи тзв. судњи дан на који "падају" одређени датуми што се лако памте, на пример 4.4. 6.6. 8.8. 10.10. 12.12. и последњи дан фебруара увек падају на исти дан у било којој години. Примена овог алгоритма састоји се из три корака:

  • Изабери најближи датум од оних који се лако памте 4.4. 6.6. 8.8. 10.10. 12.12., и изброј дане по модулу 7 између тог датума и датума за који се питамо на који дан недеље пада.
  • Користи тај дан да се израчуна судња година
  • Одредити "усидрен дан" века

Ова техника може се применити и на Грегоријански календар нове ере или Јулијански календар, иако ће њихови судњи дани понекад бити различити дани године.

Пошто овај алгоритам гледа на дане као бројеве по модулу 7, Џон Конвеј је предложио се дани недеље зову на енглеском "Noneday" или "Sansday" за недељу, "Oneday", "Twosday", "Treblesday", "Foursday", "Fiveday", и "Six-a-day". Постоји неколико језика као нпр. португалски или галицијски који заснивају неке називе за дане на њиховој позицији у седмици.

Алгоритам је једноставан и не подразумева велико предзнање аритметике да би могао да се користи за ментално рачунање. Конвеј је могао да одреди дан у седмици за задати датум за мање од две секунде. Да би побољшао своју брзину, вежбао је одређивање дана у седмици на свом рачунару, који је био испрограмиран да га пита за насумичне датуме сваки пут када се укључи.

                                     

1. Судњи дан за неке године

Судњи дан за тренутну годину у грегоријанском календару је понедељак за 2016. годину.

За неке друге године је:

Напомена: Поља се пуне хоризонтално, прескачући свако колону за сваку преступну годину. Ова табела има циклус од 28 година, сем у Грегоријанском календару када су године дељиве са 100 које нису дељиве са 400. Цео циклус траје 28 година 1, 461 недеља у Јулијанском календару, а 400 година 20, 871 недеља у Грегоријанском.

                                     

2. Битни датуми који увек падају на судњи дан

Могуће је наћи дан недеље задате календарске године помоћу блиског судњег дана као референтне тачке. Да би се то олакшало, следи листа датума који се лако памте за сваки месев који увек падају на судљи дан.

Као што је споменуто изнад, последњи дан фебруара одређује судњи дан. За јануар, 3. јануар је судњи дан током непреступних година, ток је 4. јануар за преступне године, који се могу запамтити као трећи током три од 4 године, и као четврти у четвртој години. За март, може се запамтити псеудо датум 0. март, који се односи на дан пре 1. марта то јест последњи дан фебруара.

За месеце од априла до децембра, судњи дани су они са истим редним бројем дана и редним бројем месеца уз то да је месец паран 4.4. 6.6. 8.8. 10.10. 12.12. где сви моу да се рачунају као судњи дан. Непаран број месеци може да се запамти као мнемоник "Ја радим од 9 до 5 у 7-11 радњи" јер су 9/5, 7/11 судњи дани, као и 5/9 и 11/7 који су такође судњи дани.

Пошто је судњи дан за одређену годину директно повезан са чињеницом да ли се питамо за преступну или непреступну годину, мора се успоставити разлика за јануар и фебруар те године.

                                     

2.1. Битни датуми који увек падају на судњи дан Примери

Да би се нашао дан недеље католичког божића 2006. године 2008 судњи дан је био уторак. Пошто је 12. децембар судњи дан, 25. децембар ће пошто је тринаести дан после 12. бити понедељак.

Треба и напоменути да божић увек пада на дан пре судњег дана те године. Уз то 4. јул амерички празник дана државностиј е увек судњи дан, као и ноћ вештица 31. октобар.

Да би се нашао дан недење за терористчки напад на "Близнакиње" који се десио 11. септембра 2001. године морамо прво да знамо да је датум "сидро" века уторак, и да је судњи дан за 2001. био један дан унапред, то јест среда. 5. септембар је ту најбижи суњни дан, а 11. септембар је 6 дана касније и пада на уторак.

                                     

3. Налажење судњег дана године

Прво узимамо датум "сидро" века. Следећа табела показује те датуме за векове од 1800 – 1899, 1900 – 1999, 200 – 2099, 2100 – 2199.

Даље, тражимо судњи дан године. Да бисмо ово постигли према Конвеју:

  • Нека b буде остатак те једначине
  • Поделимо тај остатак са 4 и нека c буде floor количника.
  • Избројмо унапред напоменуте бројеве дана d или остатак од дељења д са 7 из сидра да би се добио судњи дан те године.
  • Поделимо последње две цифре године тај број ћемо звати y са 12, и нека а буде floor тог количника
  • Нека d буде сума три броја d = а + b + c. Овде је могуће опет поделити сума са 7 и онда узети остатак. Овај број је еквивалентан суми последње две цифре узете године плус floor те дев цифре подељен са 4.

За 20. век година је 1966. на пример:

Као што је описано у тачки 4 изнад, то је еквивалнтно са:

Тако да судњи дан за 1966. пада на понедељак.

Слично, судњи дан за нпр. 1966. је такође понедељак:



                                     

3.1. Налажење судњег дана године Зашто ово ради

Рачунање судњег дана је тачно израчунавање броја дана између било ког датума у базној години са и истог датума у тренутној години, а онда остатак омдулирати са 7. Када оба датума долазе после преступне године, разлика је само 365у + у/4 заокружено. Али 365 је једнако 52 * 7 + 1, тако да када склонимо остатак остаје нам

То нам даје једноставну формулу ако је корисник способан да дели велике броје у са 4 и 7. На пример можемо да израчунамо:

Што даје исто решење као у примеру изнад.

Број 12 улази у алгоритам када се узорак у + у/4mod 7 скоро поновља сваких 12 година. После 12 година, добијамо 12 + 12/4 mod 7 = 15 mod 7 = 1. Ако заменимо у са у mod12, онда одбацујемо тај додатни дан.

                                     

3.2. Налажење судњег дана године Метода "непар + 11"

Једноставнија метода за налажење судњег дана године је отркивена 2010. године и описана је у истраживању Фонга и Волтерса које је објављено. Ова метода је еквивалентна

y + ⌊ y 4 ⌋ mod 7 {\displaystyle \lefty+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right{\bmod {7}}}.

Врло је прилагођена рачунању у глави, зато што јој није потребно дељење са 4 или 12, а процедура се лако памти јер се понавља кључно правило.

Ако проширимо ово на налашење судњег дана, процедура се често описује као акумулација укупно 6 корака, који следе:

  • Ако је Т непарно, додај 11
  • Нека Т буду последње две цифре године
  • Број Т дана унапред од сидра века да би се добио судњи дан године
  • Сада нека Т буде T = 7 − T mod 7.
  • Сад подели Т са два

Ако применимо ову методу на 2005. на пример, кораци изгледају овако:

  • Судњи дан за 2005 = 6 + уторак = понедељак
  • T = 8 не радимо ништа јер је Т парно
  • T = 5 + 11 = 16 додајемо 11 јер је Т непарно
  • T = 7 − 8 mod 7 = 7 − 1 = 6
  • T = 5
  • T = 16 / 2 = 8

Експлицитна формула ове методе је:

− ⌊ y + 11 y mod 2 + 11 y + 11 y mod 2 mod 2) ⌋ mod 7 {\displaystyle -\left\lfloor {\frac {y+11y\,{\bmod {2}}}{2}}+11\left{\frac {y+11y\,{\bmod {2}}}{2}}{\bmod {2}}\right)\right\rfloor {\bmod {7}}}.

Иако во можда може да изгледа застрашујуће и компликовано, у тсвари је врло једноставно јер је заједнички подизраз y + 11y mod 2 / 2 који мора само једном да се израчуна.



                                     

3.3. Налажење судњег дана године Метода слова

Годинин судњи дан DD такође може да се израчуна и са радом са словима године DL.

DD = 3 − DL mod 7

Напомена: A = 1, B = 2., G = 0.

За годину 1966. слово је B, тако да је судњи дан DD = 3-2 =1 = понедељак.

                                     

4. Проналазак "сидра" века

За Грегоријански календар:

5 × c mod 4 mod 7 + уторак = сидро.

За Јулијанкси календар:

6 × c mod 7 mod 7 + недеља = сидро.

Напомена: c = ⌊ year / 100 ⌋.

                                     

5. Компјутерска формула за проналажење судњег дана године

За употребу и рад са рачунарима, следеће формула за проналазак судњег дана је врло прикладна:

За Грегоријански календар:

Doomsday = Tuesday + y + ⌊ y 4 ⌋ − ⌊ y 100 ⌋ + ⌊ y 400 ⌋ = Tuesday + 5 × y mod 4 + 4 × y mod 1 00 + 6 × y mod 4 00 {\displaystyle {\mbox{Doomsday}}={\mbox{Tuesday}}+y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {y}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{400}}\right\rfloor ={\mbox{Tuesday}}+5\times y{\bmod {4}}+4\times y{\bmod {1}}00+6\times y{\bmod {4}}00}

На пример, година 2009. има судњи дан недељу према Грегоријанском календару.

Saturday 6 mod 7 = Tuesday 2 + 2009 + ⌊ 2009 4 ⌋ − ⌊ 2009 100 ⌋ + ⌊ 2009 400 ⌋ {\displaystyle {\mbox{Saturday 6}}{\bmod {7}}={\mbox{Tuesday 2}}+2009+\left\lfloor {\frac {2009}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {2009}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {2009}{400}}\right\rfloor }

Као други пример, година 1946 има судњи дан четвртак:

Thursday 4 mod 7 = Tuesday 2 + 1946 + ⌊ 1946 4 ⌋ − ⌊ 1946 100 ⌋ + ⌊ 1946 400 ⌋ {\displaystyle {\mbox{Thursday 4}}{\bmod {7}}={\mbox{Tuesday 2}}+1946+\left\lfloor {\frac {1946}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {1946}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {1946}{400}}\right\rfloor }

За Јулијански каледнар:

Doomsday = Sunday + y + ⌊ y 4 ⌋ = Sunday + 5 × y mod 4 + 3 × y mod 7 {\displaystyle {\mbox{Doomsday}}={\mbox{Sunday}}+y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor ={\mbox{Sunday}}+5\times y{\bmod {4}}+3\times y{\bmod {7}}}

Ова формула може и да се примени на пролептични Грегоријанкси календар и на пролептични Јулијански календар. Они користе floor функцију и астрономско бројање година за године пре нове ере.

За поређење, погледати рачунање у Јулијансом календару.

                                     

6. Циклус судњих дана од 400 година

Од кад се увео Грегоријански календар, прошло је 146 097 дана, или тачно 20 871 седмица, у 400 година, сидро се понавља свка 4 века. На пример сидро за 1700 – 1799 је сито као и сидро за 2100 – 2199, то јест недеља.

Потпуни 400- годишњи циклус је приказан у тебели испод. Векови су за Грегоријански и пролептични Грегоријански календар, сем ако нису обележени са Ј што означава Јулијански. Грегоријанске преступне године су означене.

Негативне године користе атрономско бројање. Година 25. пре нове ере је -24, као што је приказано у колони.

Преступна година са понедељком као судљим даном значи да је недеља једна од 97 прескочених дана у секвенци од 497-дмо дневне секвенце. Тако је укупан број година са недељом као судњимданом једнак 71 минус број прескупних година са понедељком као судњим даном итд. Пошто је понедељак као судњи дан прескочен 29. фебруара 2000. године и патерн преступних дана је симетричан са тим даном, понављање судњих дана по данима недеље додајемо пресупне и непреступне године су симетричне са понедељком. Понављање судњих дана у преступним годинама су симатрични са судњим даном 2000. године то јест уторком.

Понављање конкретног дана као неког дана седмице може лако се добије из формуле изнад.

На пример, 28. фебруар је један дан после судњег дана претходне године, тако да је 58 пута уторак, четвртак и недеља итд. 29. фебруар је судњи дан преступне године, тако да је 15 пута сваки понедељак и среда.



                                     

6.1. Циклус судњих дана од 400 година Циклус од 28 година

Ако гледамо понављањесудњих дана у јулијансом 28 одневном циклусу, постоји 1 преступна година и 3 непреступне године за сваки дан седмице, непреступне 6, 17, и 23 године после преступне са интервалима од 6, 11, 6, и 5 година; неравномерно распоређене јер после 12 година дан је прескочен у секвенци судњих дана. Исти циклус се може применити да било који датум од 1. марта који пада на одређени дан седмице.

За сваки задати датум све то 28. фебруара који пада на одређени дан, 3 заједничке године су 5, 11, и 22 године после преступне године, са интервалима 5, 6, 11 и 6 година. Тако да је циклус исти, али са петогодшњим интервалом после уместо пре преступне године.

Дакле, за сваки датум сем за 29. фебруар, интервали између неперступних година кој падају на одређени дан недеље су 6, 11, 11.

За 29. фебруар који пада на одређени дан седмице постоји само један у сваких 28 година, и наравно, преступна је година.

                                     

6.2. Циклус судњих дана од 400 година Јулијански календар

Грегоријански календар прецизно се равна са астронимичним дешавањима као што су равнодневнице, краткодневнице и дугодневнице. Током 1582. се увела ова модификација Јулијаносм календара. Да би се исправила грешка у календару, 10 дана су прескочени, тако да је судљи дан померен 10 дана уназад. Табела укључује године Јулијанског календара, али је алгоритам за Грегоријански и пролептични Грегоријански календар.

Треба напоменути да Грегоријански календар није прихваћен у свим земљама у истом тренутку, тако да за многе земље, различите регије су користиле различите датуме за исти дан.

                                     

7. Потпуни примери

Пример 1 1985

Претпоставимо да замо дан недеље за 8. септембар 1985. године. Почињемо са сидром века, средом. Овоме ћемо додати три ствари, и зовемо их a, b, c:

  • a је floor од 85/12, што је 7
  • c је floor b/4 што је 0
  • b је 85 мод 12, што је 1

Из овога добијамо да је a+b+c = 8. Бројимо 8 дана од среде, долазимо да четвртка, што јесте судњи дан за 1985. годину. Сада поредимо 18. септембар са блиским судљим даном, 5. септембром. Видимо да је 18. 13 дана од судњег то јест један дан мање од две недеље.

Пример 2 остали векови

Претпоставимо да желимо да нађемо дан седмице на који је избио Амерички цивилни рат, који се десио 12. априла 1861. Сидро з апрошли век је ило 99 дана од четврка, или, другим речима петак израчуант као 18 + 1 × 5 + ⌊18/4⌋; или кожемо само да погледамо у табелу изнад, која приказује сидра за векове). Цифре 61 имају размак од 6 дана до судњег дана, четвртка. Дакле, 4. април је био четвртак, тако да је 12. априли, 8 дана касније био петак.

                                     

8. Спољашње везе

  • "Poem explaining the Doomsday rule”. Архивирано из оригинала на датум 18. 10. 2006. Приступљено 09. 01. 2016.
  • Encyclopedia of Weekday Calculation by Hans-Christian Solka, 2010
  • World records for mentally calculating the day of the week in the Gregorian Calendar
  • What is the day of the week, given any date?
  • Doomsday calculator that also "shows all work"
  • Finding the Day of the Week
  • Doomsday Algorithm
                                     
  • Дарбоово својство, али није непрекидна. Да би израчунао дан у седмици, смислио је алгоритам судњег дана Алгоритам је једноставан за свакога са основном аритметичком
  • угрожених чланова заједнице : Католици верују у Исусову проповед да ће Бог Судњега дана питати сваку особу како је допринела сиромашнима: Амин, кажем вам, за
  • Blood and Shadow Робина Васермана из 2012, Путници кроз време: Код Судњег дана енгл. Time Riders: The Doomsday Code Алекса Скароуа из 2011, Кодекс

Users also searched:

...